Voici tout ce qu’il faut savoir faire en arithmétique en mathématiques expertes.
Diviseurs et congruences
Diviseurs
- Déterminer les diviseurs d’un nombre entier Déterminer les diviseurs d’un nombre entier
- Montrer qu’un nombre entier divise un autre nombre entier Montrer qu’un nombre entier divise un autre nombre entier
- Utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10 Utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 9 et 10
- Résoudre une équation du type x² – y²=a Résoudre une équation du type x² – y²=a
- Utiliser la transitivité avec la divisibilité Utiliser la transitivité avec la divisibilité
- Utiliser une combinaison linéaire avec la divisibilité Utiliser une combinaison linéaire avec la divisibilité
Division euclidienne
- Effectuer une division euclidienne Effectuer une division euclidienne
- Montrer qu’un nombre divise ou non un autre avec la division euclidienne Montrer qu’un nombre divise ou non un autre avec la division euclidienne
- Déterminer le reste dans une division euclidienne Déterminer le reste dans une division euclidienne
- Déterminer les différentes écritures d’un nombre entier avec la division euclidienne Déterminer les différentes écritures d’un nombre entier avec la division euclidienne
- Raisonner par disjonction des cas avec les restes possibles dans la division euclidienne Raisonner par disjonction des cas avec les restes possibles dans la division euclidienne
Congruences
- Montrer que des nombres sont congrus modulo un entier Montrer que des nombres sont congrus modulo un entier
- Déterminer une congruence avec la division euclidienne Déterminer une congruence avec la division euclidienne
- Utiliser les opérations sur les congruences (somme, produit, puissance) Utiliser les opérations sur les congruences (somme, produit, puissance)
- Montrer qu’un nombre est divisible par un autre avec les congruences Montrer qu’un nombre est divisible par un autre avec les congruences
- Utiliser un tableau de congruences Utiliser un tableau de congruences
- Résoudre une équation avec des congruences Résoudre une équation avec des congruences
- Déterminer un reste avec les congruences Déterminer un reste avec les congruences
PGCD
PGCD de deux entiers
- Déterminer le PGCD de deux entiers Déterminer le PGCD de deux entiers
- Déterminer un PGCD avec la division euclidienne Déterminer un PGCD avec la division euclidienne
- Déterminer un PGCD avec l’algorithme d’Euclide Déterminer un PGCD avec l’algorithme d’Euclide
- Utiliser les propriétés du PGCD Utiliser les propriétés du PGCD
- Déterminer l’ensemble des diviseurs communs à deux entiers à l’aide du PGCD Déterminer l’ensemble des diviseurs communs à deux entiers à l’aide du PGCD
- Montrer que deux nombres sont premiers entre eux Montrer que deux nombres sont premiers entre eux
- Résoudre une équation avec du PGCD Résoudre une équation avec du PGCD
Théorème de Bézout
- Déterminer des coefficients de Bézout Déterminer des coefficients de Bézout
- Appliquer le théorème de Bézout Appliquer le théorème de Bézout
- Déterminer un inverse modulo un entier n Déterminer un inverse modulo un entier n
- Résoudre une équation modulaire ax congru à b modulo n Résoudre une équation modulaire ax congru à b modulo n
- Montrer qu’une fraction est irréductible Montrer qu’une fraction est irréductible
Théorème de Gauss
Équations diophantiennes
Nombres premiers
Nombres premiers
Décomposition en produit de facteurs premiers
- Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers
- Déterminer tous les diviseurs d’un nombre avec sa décomposition en facteurs premiers Déterminer tous les diviseurs d’un nombre avec sa décomposition en facteurs premiers
- Déterminer le nombre de diviseurs d’un nombre avec sa décomposition en facteurs premiers Déterminer le nombre de diviseurs d’un nombre avec sa décomposition en facteurs premiers
- Calculer un PGCD à partir de la décomposition en produit de facteurs premiers Calculer un PGCD à partir de la décomposition en produit de facteurs premiers