Voici tout ce qu’il faut savoir faire sur les graphes et les matrices en mathématiques expertes.
Matrices
Généralités sur les matrices
Opérations sur les matrices
- Calculer la somme ou la différence de deux matrices Calculer la somme ou la différence de deux matrices
- Multiplier une matrice par un nombre réel Multiplier une matrice par un nombre réel
- Multiplier une matrice ligne avec une matrice colonne Multiplier une matrice ligne avec une matrice colonne
- Calculer le produit de deux matrices Calculer le produit de deux matrices
- Calculer une puissance d’une matrice Calculer une puissance d’une matrice
- Calculer les puissances d’une matrice diagonale Calculer les puissances d’une matrice diagonale
- Calculer un produit de matrice avec une calculatrice TI (Texas Instrument) Calculer un produit de matrice avec une calculatrice TI (Texas Instrument)
- Calculer un produit de matrice avec une calculatrice CASIO Calculer un produit de matrice avec une calculatrice CASIO
- Calculer un produit de matrice avec une calculatrice NUMWORKS Calculer un produit de matrice avec une calculatrice NUMWORKS
Inverse d’une matrice
- Montrer qu’une matrice est l’inverse d’une autre Montrer qu’une matrice est l’inverse d’une autre
- Calculer le déterminant d’une matrice 2×2 Calculer le déterminant d’une matrice 2×2
- Montrer qu’une matrice 2×2 est inversible ou non Montrer qu’une matrice 2×2 est inversible ou non
- Déterminer l’inverse d’une matrice 2×2 Déterminer l’inverse d’une matrice 2×2
- Déterminer l’inverse d’une matrice avec une calculatrice TI (Texas Instrument) Déterminer l’inverse d’une matrice avec une calculatrice TI (Texas Instrument)
- Déterminer l’inverse d’une matrice avec une calculatrice CASIO Déterminer l’inverse d’une matrice avec une calculatrice CASIO
- Déterminer l’inverse d’une matrice avec une calculatrice NUMWORKS Déterminer l’inverse d’une matrice avec une calculatrice NUMWORKS
Application des matrices
Suites de matrices
- Calculer les termes d’une suite de matrices Calculer les termes d’une suite de matrices
- Représenter une suite avec des matrices Représenter une suite avec des matrices
- Montrer qu’une suite de matrices converge Montrer qu’une suite de matrices converge
- Étudier une suite de matrices du type Un+1=AUn Étudier une suite de matrices du type Un+1=AUn
- Déterminer un état stable d’une suite de matrices Déterminer un état stable d’une suite de matrices
- Étudier une suite de matrices du type Un+1=AUn +B Étudier une suite de matrices du type Un+1=AUn +B
Graphes
Généralités sur les graphes
- Utiliser le vocabulaire des graphes Utiliser le vocabulaire des graphes
- Modéliser une situation avec un graphe non orienté Modéliser une situation avec un graphe non orienté
- Modéliser une situation avec un graphe orienté Modéliser une situation avec un graphe orienté
- Montrer qu’un graphe est complet Montrer qu’un graphe est complet
Degré d’un sommet
Parcours dans un graphe
- Repérer des chaînes ou des chemins dans un graphe Repérer des chaînes ou des chemins dans un graphe
- Montrer qu’un graphe est connexe Montrer qu’un graphe est connexe
- Déterminer le nombre de chaînes ou chemins de longueur k dans un graphe Déterminer le nombre de chaînes ou chemins de longueur k dans un graphe
Chaînes de Markov
Graphes probabilistes
Chaînes de Markov
- Montrer qu’une suite de variables aléatoires est une chaîne de Markov Montrer qu’une suite de variables aléatoires est une chaîne de Markov
- Modéliser une situation avec une chaîne de Markov Modéliser une situation avec une chaîne de Markov
- Déterminer le graphe associé à une chaîne de Markov Déterminer le graphe associé à une chaîne de Markov
- Déterminer la matrice associée à une chaîne de Markov Déterminer la matrice associée à une chaîne de Markov
- Déterminer la probabilité de passer d’un état à un autre en k transitions Déterminer la probabilité de passer d’un état à un autre en k transitions
Distributions
- Déterminer une distribution initiale dans une chaîne de Markov Déterminer une distribution initiale dans une chaîne de Markov
- Déterminer une distribution d’une chaîne de Markov Déterminer une distribution d’une chaîne de Markov
- Montrer qu’une distribution est invariante d’une chaîne de Markov Montrer qu’une distribution est invariante d’une chaîne de Markov
- Déterminer une distribution invariante d’une chaîne de Markov Déterminer une distribution invariante d’une chaîne de Markov
- Montrer qu’une suite de distributions est convergente Montrer qu’une suite de distributions est convergente