Nombres complexes

Forme algébrique

• Reconnaître la partie réelle et la partie imaginaire d’un nombre complexe Reconnaître la partie réelle et la partie imaginaire d’un nombre complexe
• Utiliser la condition d’égalité de nombres complexes Utiliser la condition d’égalité de nombres complexes
• Déterminer la forme algébrique d’un somme Déterminer la forme algébrique d’un somme
• Déterminer la forme algébrique d’un produit Déterminer la forme algébrique d’un produit
• Déterminer la forme algébrique d’un inverse Déterminer la forme algébrique d’un inverse
• Déterminer la forme algébrique d’un quotient Déterminer la forme algébrique d’un quotient
• Déterminer la forme algébrique d’une expression avec des nombres complexes Déterminer la forme algébrique d’une expression avec des nombres complexes

Conjugué d’un nombre complexe

• Déterminer le conjugué d’un nombre complexe Déterminer le conjugué d’un nombre complexe
• Utiliser les propriétés du conjugué d’un nombre complexe Utiliser les propriétés du conjugué d’un nombre complexe
• Montrer qu’un nombre complexe est réel ou imaginaire pur Montrer qu’un nombre complexe est réel ou imaginaire pur

Équations avec des nombres complexes

• Résoudre une équation avec des nombres complexes Résoudre une équation avec des nombres complexes
• Résoudre une équation complexe du type az=b Résoudre une équation complexe du type az=b

Formule du binôme

• Développer une expression avec la formule du binôme de Newton Développer une expression avec la formule du binôme de Newton

Affixe d’un point

• Déterminer graphiquement l’affixe d’un point Déterminer graphiquement l’affixe d’un point
• Placer des points à partir de leurs affixes Placer des points à partir de leurs affixes
• Déterminer l’affixe du milieu de deux points Déterminer l’affixe du milieu de deux points

Affixe d’un vecteur

• Déterminer graphiquement l’affixe d’un vecteur Déterminer graphiquement l’affixe d’un vecteur
• Calculer l’affixe d’un vecteur Calculer l’affixe d’un vecteur
• Montrer que des vecteurs sont colinéaires avec les affixes Montrer que des vecteurs sont colinéaires avec les affixes

Module d’un complexe

• Calculer le module d’un nombre complexe Calculer le module d’un nombre complexe
• Déterminer graphiquement le module d’un nombre complexe Déterminer graphiquement le module d’un nombre complexe
• Calculer une distance avec le module Calculer une distance avec le module
• Montrer qu’un nombre complexe est de module 1 Montrer qu’un nombre complexe est de module 1
• Déterminer un ensemble de points avec le module Déterminer un ensemble de points avec le module
• Interpréter géométriquement un module Interpréter géométriquement un module

Propriétés du module

• Calculer le module d’un produit de deux nombres complexes Calculer le module d’un produit de deux nombres complexes
• Calculer le module d’une puissance d’un nombre complexe Calculer le module d’une puissance d’un nombre complexe
• Calculer le module de l’inverse d’un nombre complexe Calculer le module de l’inverse d’un nombre complexe
• Calculer le module d’un quotient de deux nombres complexes Calculer le module d’un quotient de deux nombres complexes
• Appliquer les propriétés du module (produit, puissance, inverse et quotient)Appliquer les propriétés du module (produit, puissance, inverse et quotient)
• Calculer le module du conjugué ou de l’opposé d’un nombre complexe Calculer le module du conjugué ou de l’opposé d’un nombre complexe
• Utiliser la relation zz̄ = |z|² Utiliser la relation zz̄ = |z|²

Argument d’un complexe

• Calculer un argument d’un nombre complexe Calculer un argument d’un nombre complexe
• Déterminer graphiquement un argument d’un nombre complexe Déterminer graphiquement un argument d’un nombre complexe
• Déterminer un ensemble de points du type arg(z)=θ Déterminer un ensemble de points du type arg(z)=θ

Propriétés de l’argument

• Calculer un argument d’un produit de deux nombres complexes Calculer un argument d’un produit de deux nombres complexes
• Calculer un argument d’une puissance d’un nombre complexe Calculer un argument d’une puissance d’un nombre complexe
• Calculer un argument de l’inverse d’un nombre complexe Calculer un argument de l’inverse d’un nombre complexe
• Calculer un argument d’un quotient de deux nombres complexes Calculer un argument d’un quotient de deux nombres complexes
• Appliquer les propriétés de l’argument Appliquer les propriétés de l’argument
• Déterminer un argument du conjugué et de l’opposé d’un nombre complexe Déterminer un argument du conjugué et de l’opposé d’un nombre complexe

Formules de trigonométrie

• Appliquer les formules d’addition en trigonométrie Appliquer les formules d’addition en trigonométrie
• Appliquer les formules de duplication en trigonométrie Appliquer les formules de duplication en trigonométrie

Forme trigonométrique d’un complexe

• Déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe Déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe
• Déterminer graphiquement la forme trigonométrique d’un nombre complexe Déterminer graphiquement la forme trigonométrique d’un nombre complexe
• Déterminer le module et un argument à partir de la forme trigonométrique Déterminer le module et un argument à partir de la forme trigonométrique
• Passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique Passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique

Forme exponentielle

• Utiliser la notation exponentielle e^(iθ) Utiliser la notation exponentielle e^(iθ)
• Utiliser les propriétés de l’exponentielle complexe Utiliser les propriétés de l’exponentielle complexe
• Déterminer la forme exponentielle d’un nombre complexe Déterminer la forme exponentielle d’un nombre complexe
• Déterminer la forme exponentielle d’un produit/puissance/inverse/quotient Déterminer la forme exponentielle d’un produit/puissance/inverse/quotient
• Déterminer la forme exponentielle du conjugué d’un nombre complexe Déterminer la forme exponentielle du conjugué d’un nombre complexe
• Déterminer graphiquement la forme exponentielle d’un nombre Déterminer graphiquement la forme exponentielle d’un nombre
• Déterminer le module et un argument à partir de la forme exponentielle Déterminer le module et un argument à partir de la forme exponentielle
• Passer de la forme exponentielle à la forme algébrique Passer de la forme exponentielle à la forme algébrique

Formules d’Euler et de Moivre

• Appliquer les formules d’Euler Appliquer les formules d’Euler
• Appliquer la formule de Moivre Appliquer la formule de Moivre
• Linéariser une expression trigonométrique Linéariser une expression trigonométrique
• Transformer une expression trigonométrique avec les formules d’Euler et de Moivre Transformer une expression trigonométrique avec les formules d’Euler et de Moivre

Module et argument de (c-a)/(b-a)

• Interpréter le module de (c-a)/(b-a) Interpréter le module de (c-a)/(b-a)
• Interpréter un argument de (c-a)/(b-a) Interpréter un argument de (c-a)/(b-a)
• Calculer un angle grâce aux nombres complexes Calculer un angle grâce aux nombres complexes
• Déterminer un ensemble de points avec l’argument Déterminer un ensemble de points avec l’argument

Racines n-ièmes de l’unité

• Montrer qu’un nombre est une racine n-ième de l’unité Montrer qu’un nombre est une racine n-ième de l’unité
• Déterminer les racines n-ièmes de l’unité Déterminer les racines n-ièmes de l’unité
• Résoudre une équation grâce aux racines n-ièmes de l’unité Résoudre une équation grâce aux racines n-ièmes de l’unité
• Représenter graphiquement les racines n-ièmes de l’unité Représenter graphiquement les racines n-ièmes de l’unité
• Étudier un polygone régulier avec les racines n-ièmes de l’unité Étudier un polygone régulier avec les racines n-ièmes de l’unité
• Calculer la somme des racines n-ièmes de l’unité Calculer la somme des racines n-ièmes de l’unité

Complexes et géométrie

• Utiliser les nombres complexes pour résoudre un problème géométrique Utiliser les nombres complexes pour résoudre un problème géométrique
• Montrer que des points sont alignés avec les nombres complexes Montrer que des points sont alignés avec les nombres complexes
• Montrer que des droites sont orthogonales avec les nombres complexes Montrer que des droites sont orthogonales avec les nombres complexes

Équations du second degré

• Déterminer les racines carrées complexes d’un nombre réel Déterminer les racines carrées complexes d’un nombre réel
• Résoudre une équation du second degré avec les nombres complexes Résoudre une équation du second degré avec les nombres complexes
• Résoudre une équation se ramenant à une équation du second degré Résoudre une équation se ramenant à une équation du second degré
• Factoriser un trinôme dans l’ensemble des nombres complexes Factoriser un trinôme dans l’ensemble des nombres complexes

Équations polynomiales

• Montrer qu’un nombre complexe est une racine d’un polynôme Montrer qu’un nombre complexe est une racine d’un polynôme
• Factoriser une expression de la forme z^n a^n Factoriser une expression de la forme z^n – a^n
• Factoriser un polynôme par z-a Factoriser un polynôme par z-a
• Factoriser un polynôme à partir d’un racine Factoriser un polynôme à partir d’un racine
• Résoudre une équation polynomiale du 3ème degré connaissant une solution Résoudre une équation polynomiale du 3ème degré connaissant une solution
• Déterminer le nombre maximal de racines d’un polynôme Déterminer le nombre maximal de racines d’un polynôme