Fonctions (Terminale Spécialité)

Dérivation

• Reconnaître une fonction composée Reconnaître une fonction composée
• Dériver une fonction composée Dériver une fonction composée
• Dériver une fonction du type e^u, √u ou u^n Dériver une fonction du type e^u, √u ou u^n
• Calculer la dérivée seconde d’une fonction Calculer la dérivée seconde d’une fonction

Convexité d’une fonction

• Montrer qu’une fonction est convexe ou concave avec la dérivée première Montrer qu’une fonction est convexe ou concave avec la dérivée première
• Montrer qu’une fonction est convexe ou concave avec la dérivée seconde Montrer qu’une fonction est convexe ou concave avec la dérivée seconde
• Déterminer graphiquement la convexité et les points d’inflexion d’une fonction Déterminer graphiquement la convexité et les points d’inflexion d’une fonction
• Déterminer des points d’inflexion par le calcul Déterminer des points d’inflexion par le calcul
• Montrer une inégalité avec la convexité et les tangentes Montrer une inégalité avec la convexité et les tangentes
• Montrer une inégalité avec la convexité et les sécantes Montrer une inégalité avec la convexité et les sécantes

Limites de fonctions

• Calculer la limite d’une fonction en utilisant les opérations sur les limites Calculer la limite d’une fonction en utilisant les opérations sur les limites
• Lire graphiquement une limite et reconnaître des asymptotes Lire graphiquement une limite et reconnaître des asymptotes
• Montrer qu’une droite est une asymptote horizontale Montrer qu’une droite est une asymptote horizontale
• Montrer qu’une droite est une asymptote verticale Montrer qu’une droite est une asymptote verticale
• Calculer la limite d’une fonction composée Calculer la limite d’une fonction composée

Limites et encadrement

• Utiliser le théorème de comparaison pour calculer la limite d’une fonction Utiliser le théorème de comparaison pour calculer la limite d’une fonction
• Utiliser le théorème des gendarmes pour calculer la limite d’une fonction Utiliser le théorème des gendarmes pour calculer la limite d’une fonction

Limites de l’exponentielle

• Calculer une limite avec de l’exponentielle Calculer une limite avec de l’exponentielle
• Utiliser les croissances comparées de l’exponentielle pour calculer une limite Utiliser les croissances comparées de l’exponentielle pour calculer une limite

Limites du logarithme

• Calculer une limite avec du logarithme Calculer une limite avec du logarithme
• Utiliser les croissances comparées du logarithme pour calculer une limite Utiliser les croissances comparées du logarithme pour calculer une limite

Continuité et TVI

• Montrer qu’une fonction est continue Montrer qu’une fonction est continue
• Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire
• Appliquer un algorithme de dichotomie Appliquer un algorithme de dichotomie

Encadrement d’une solution

• Trouver un encadrement d’une solution d’une équation avec une calculatrice TI Trouver un encadrement d’une solution d’une équation avec une calculatrice TI
• Trouver un encadrement d’une solution d’une équation avec une calculatrice CASIO Trouver un encadrement d’une solution d’une équation avec une calculatrice CASIO
• Trouver un encadrement d’une solution d’une équation calculatrice NUMWORKS Trouver un encadrement d’une solution d’une équation calculatrice NUMWORKS

Équations et inéquations

• Résoudre une équation avec du logarithme ou de l’exponentielle Résoudre une équation avec du logarithme ou de l’exponentielle
• Résoudre une inéquation avec du logarithme ou de l’exponentielle Résoudre une inéquation avec du logarithme ou de l’exponentielle
• Déterminer un seuil à l’aide du logarithme Déterminer un seuil à l’aide du logarithme

Relation fonctionnelle

• Utiliser la relation fonctionnelle du logarithme (ln(axb)=ln(a)+ln(b)) Utiliser la relation fonctionnelle du logarithme (ln(axb)=ln(a)+ln(b))
• Simplifier une expression avec du logarithme Simplifier une expression avec du logarithme

Dérivée de ln

• Étudier une fonction avec de l’exponentielle ou du logarithme Étudier une fonction avec de l’exponentielle ou du logarithme
• Dériver une fonction composée avec le logarithme ln(u) Dériver une fonction composée avec le logarithme ln(u)

Primitives

• Montrer qu’une fonction est une primitive Montrer qu’une fonction est une primitive
• Déterminer une primitive d’une fonction usuelle Déterminer une primitive d’une fonction usuelle
• Déterminer une primitive d’une fonction (somme ou produit par un réel) Déterminer une primitive d’une fonction (somme ou produit par un réel)
• Déterminer une primitive avec les fonctions composées Déterminer une primitive avec les fonctions composées
• Déterminer la primitive d’une fonction prenant une valeur donnée Déterminer la primitive d’une fonction prenant une valeur donnée

Équations différentielles

• Montrer qu’une fonction est solution d’une équation différentielle Montrer qu’une fonction est solution d’une équation différentielle
• Résoudre une équation différentielle du type y’=ay Résoudre une équation différentielle du type y’=ay
• Résoudre une équation différentielle du type y’=ay+b Résoudre une équation différentielle du type y’=ay+b
• Résoudre une équation différentielle du type y’=ay+f Résoudre une équation différentielle du type y’=ay+f

Équations et inéquations avec cos

• Résoudre une équation du type cos(x)=a Résoudre une équation du type cos(x)=a
• Résoudre une inéquation du type cos(x)≤a Résoudre une inéquation du type cos(x)≤a

Fonctions cos et sin

• Étudier une fonction trigonométrique Étudier une fonction trigonométrique

Intégrale d’une fonction

• Calculer une intégrale Calculer une intégrale
• Estimer graphiquement une intégrale Estimer graphiquement une intégrale
• Étudier une fonction définie à partir d’une intégrale Étudier une fonction définie à partir d’une intégrale

Propriétés de l’intégrale

• Utiliser la linéarité de l’intégrale Utiliser la linéarité de l’intégrale
• Utiliser la positivité de l’intégrale Utiliser la positivité de l’intégrale
• Utiliser la relation de Chasles pour les intégrales Utiliser la relation de Chasles pour les intégrales
• Encadrer une intégrale Encadrer une intégrale

Intégration par parties

• Faire une intégration par parties Faire une intégration par parties

Valeur moyenne*

• Calculer la valeur moyenne d’une fonction Calculer la valeur moyenne d’une fonction

Intégrales et aires

• Calculer l’aire sous une courbe Calculer l’aire sous une courbe
• Calculer l’aire entre deux courbes Calculer l’aire entre deux courbes