Géométrie dans l’espace

Combinaisons linéaires

• Représenter une combinaison linéaire de vecteurs Représenter une combinaison linéaire de vecteurs
• Exprimer un vecteur comme une combinaison linéaire d’autres vecteurs Exprimer un vecteur comme une combinaison linéaire d’autres vecteurs

Vecteurs coplanaires

• Montrer que des vecteurs sont coplanaires Montrer que des vecteurs sont coplanaires

Bases de l’espace

• Décomposer un vecteur dans une base Décomposer un vecteur dans une base
• Montrer que trois vecteurs forment une base à partir de leurs coordonnées Montrer que trois vecteurs forment une base à partir de leurs coordonnées

Coordonnées dans l’espace

• Déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base dont on connaît les coordonnées Déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base dont on connaît les coordonnées
• Déterminer les coordonnées d’un point de l’espace dans un repère Déterminer les coordonnées d’un point de l’espace dans un repère
• Montrer que trois points de l’espace forment un plan Montrer que trois points de l’espace forment un plan

Positions relatives

• Déterminer la position relative de deux plans de l’espace Déterminer la position relative de deux plans de l’espace
• Déterminer la position relative d’une droite et d’un plan de l’espace Déterminer la position relative d’une droite et d’un plan de l’espace
• Déterminer la position relative de deux droites de l’espace Déterminer la position relative de deux droites de l’espace

Équations paramétriques

• Déterminer une équation paramétrique d’une droite de l’espace Déterminer une équation paramétrique d’une droite de l’espace
• Reconnaître une droite donnée par une représentation paramétrique Reconnaître une droite donnée par une représentation paramétrique
• Déterminer le point d’intersection de deux droites de l’espace Déterminer le point d’intersection de deux droites de l’espace
• Montrer que deux droites de l’espace sont parallèles Montrer que deux droites de l’espace sont parallèles

Produit scalaire

• Calculer un produit scalaire dans l’espace sans utiliser les coordonnées Calculer un produit scalaire dans l’espace sans utiliser les coordonnées
• Calculer un produit scalaire avec l’expression analytique Calculer un produit scalaire avec l’expression analytique
• Calculer un angle dans l’espace grâce au produit scalaire Calculer un angle dans l’espace grâce au produit scalaire
• Utiliser les formules de polarisation pour calculer un produit scalaire Utiliser les formules de polarisation pour calculer un produit scalaire

Orthogonalité

• Montrer que des vecteurs sont orthogonaux Montrer que des vecteurs sont orthogonaux
• Montrer que des droites de l’espace sont orthogonales Montrer que des droites de l’espace sont orthogonales
• Montrer qu’une droite est orthogonale à un plan Montrer qu’une droite est orthogonale à un plan

Normes et distances

• Calculer la norme d’un vecteur de l’espace Calculer la norme d’un vecteur de l’espace
• Calculer la distance entre deux points de l’espace Calculer la distance entre deux points de l’espace

Vecteur normal à un plan

• Montrer qu’un vecteur est normal à un plan Montrer qu’un vecteur est normal à un plan
• Déterminer un vecteur normal à un plan Déterminer un vecteur normal à un plan

Équations cartésiennes

• Déterminer une équation cartésienne d’un plan Déterminer une équation cartésienne d’un plan
• Déterminer le point d’intersection d’une droite et d’un plan de l’espace Déterminer le point d’intersection d’une droite et d’un plan de l’espace

Projetés orthogonaux

• Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur un plan Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur un plan
• Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur une droite de l’espace Déterminer le projeté orthogonal d’un point sur une droite de l’espace

Distance à un plan

• Calculer la distance d’un point à un plan Calculer la distance d’un point à un plan